Formula Reference

4級公式集

高校基礎レベル。データの基本・確率の初歩。中高生向けの入門コンテンツ。

データの基本

平均値

\overset{x}{ˉ} = \frac{x _{1} + x _{2} + \dots + x _{n}}{n}

n 個のデータをすべて足して、データの個数で割った値。データの「真ん中」を表す最も基本的な代表値。

中央値

Med

データを小さい順(または大きい順)に並べたときに、ちょうど真ん中にくる値。データの個数が偶数のときは中央2つの平均をとる。

最頻値

Mode

データの中で最も多く出現する値。度数分布表では度数が最大の階級の階級値を最頻値とする。

範囲(レンジ)

R = x_{m a x} - x_{m i n}

データの最大値から最小値を引いた値。データのばらつきの大きさを最も簡単に表す指標。

相対度数

相対度数 = \frac{その階級の度数}{全体の度数}

度数分布表で、ある階級の度数が全体に占める割合。合計すると 1 になる。

四分位数

Q_{1}, Q_{2} (= Med), Q_{3}

データを小さい順に並べて 4 等分する 3 つの値。Q₁ は下位 25%、Q₃ は上位 25% の位置を示す。

確率の定義

P (A) = \frac{事象 A の起こる場合の数}{起こりうるすべての場合の数}

同様に確からしい試行において、事象 A の確率は「A が起こる場合の数」÷「全体の場合の数」で求められる。

確率のとりうる範囲

0 \leq P (A) \leq 1

確率は必ず 0 以上 1 以下。決して起こらない事象は 0、必ず起こる事象は 1。

余事象の確率

P (A^{c}) = 1 - P (A)

「A が起こらない」確率は、1 から「A が起こる確率」を引いたもの。「少なくとも1つ」型の問題で便利。

順列

_{n} P_{r} = \frac{n !}{( n - r )!} = n (n - 1) \dots (n - r + 1)

異なる n 個の中から r 個を選んで順番に並べる並べ方の総数。並べる順序を区別する。

組合せ

_{n} C_{r} = (r n) = \frac{n !}{r ! ( n - r )!}

異なる n 個の中から r 個を選ぶ選び方の総数。順序は区別しない。

階乗

n! = n \times (n - 1) \times (n - 2) \times \dots \times 2 \times 1

1 から n までの整数の積。異なる n 個を1列に並べる並べ方の総数でもある。約束として $0! = 1$。

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