統計用語集

全データの合計をデータ数で割った値。データの中心位置を表すもっとも基本的な代表値。

データを昇順に並べたとき真ん中にくる値。外れ値の影響を受けにくい代表値。

データの中でもっとも多く出現する値。質的データ(カテゴリ)で唯一使える代表値であり、分布の山の位置を表す。複数の値が同じ最大度数なら最頻値は複数となる。

データの最大値から最小値を引いた値。もっとも単純なばらつきの指標。

データを昇順で 4 等分したときの 3 つの区切り値 $Q_1,Q_2,Q_3$。$Q_2$ は中央値。

$Q_3-Q_1$。中央 50% のデータの広がり。外れ値に頑健。

最小値・$Q_1$・中央値・$Q_3$・最大値の五数で分布を要約する図。複数群比較に便利。

データを階級に分け、各階級の度数(個数)をまとめた表。ヒストグラムの基礎。

度数分布表を棒グラフ化したもの。隣の棒は隙間なく並べ、データの分布形を視覚化する。

異なる $n$ 個から $r$ 個を選んで順序付けて並べる方法の総数。${}_n{P}_r$。

異なる $n$ 個から $r$ 個を順序を区別せず選ぶ方法の総数。${}_n{C}_r$。

事象 $A$ が起こらない事象。$P(A^c)=1-P(A)$。「少なくとも〜」型の問題に強い。

ある階級(または値)に属するデータの個数。度数分布表で各階級ごとに数えた件数のこと。

各階級の度数を全体の度数で割った値(=割合)。データ規模が違う集団同士の比較に便利。

ある階級までの度数を順に足し上げた値。「○○以下が何人いるか」が一目でわかる。

度数分布表で連続データを区切る区間(例: 60〜70 点)。階級幅は基本的に揃える。

各階級の中央の値(=区間の中点)。度数分布表から平均などを計算するときの代表値として使う。

2 変数を横軸 $x$・縦軸 $y$ に取って点でプロットした図。2 変数の関係(相関)を視覚的に確認できる。

カテゴリごとの数量を棒の高さで比べる図。質的データ・離散量に向く。隣接させない(ヒストグラムとは異なる)。

時系列など順序のあるデータを線でつないだ図。推移・トレンドを示すのに適している。

全体を 100% として各項目の構成比を扇形で示す図。カテゴリが多すぎると見にくい。

結果が偶然に決まる行為(コイン投げ・サイコロを振るなど)。確率の議論の出発点。

試行の結果として起こりうる集合(例: サイコロで偶数の目が出る)。1 個の結果は「根元事象」と呼ぶ。

同時には起こりえない事象どうし。$A\cap B=\varnothing$。確率の加法定理で和の確率がそのまま足し算になる条件。

性別・血液型・好みなど、数値で大小を比較できないカテゴリのデータ。名義尺度・順序尺度に分類される。

身長・売上・気温など、数値で大小や差を比較できるデータ。間隔尺度・比例尺度に分類される。

離散変数は人数・回数のような飛び飛びの値、連続変数は身長・時間のように切れ目なく値を取る変数。扱う確率分布が異なる。

ある試行のすべての根元事象が同じ確率で起こる状態。「サイコロ・コイン・くじ」など古典的確率の前提。

場合の数や確率を漏れなく数えるために、選択を枝分かれで描いた図。条件付き確率の理解にも有効。

データを小さい順に並べたとき下から $p\%$ の位置にある値。$50$ パーセンタイルは中央値、$25/75$ は四分位数。

ランダムな結果を数値に対応させた変数。サイコロの出目・身長・通勤遅延回数など。離散型(整数値)と連続型(実数値)に分類される。確率分布で振る舞いを記述。

成功確率 $p$ の試行を独立に $n$ 回繰り返したときの成功回数の分布。$X\sim B(n,p)$、$E[X]=np$、$V[X]=np(1-p)$。コイン投げ・不良品個数・アンケートの賛成数。$n$ が大きいと正規分布に近づく。

正規分布で平均 ±1σ に約 68%、±2σ に約 95%、±3σ に約 99.7% のデータが含まれる経験則。品質管理(±3σ から外れたら異常)・偏差値(平均から ±1σ で偏差値 60-40)で実用される。

独立同分布の確率変数の和(平均)は、母集団の分布形状によらず、サンプルサイズが大きくなると正規分布に近づく定理。統計的推測(信頼区間・仮説検定)の理論的基盤。

偏差の 2 乗の平均。データのばらつきの大きさを表す代表的な指標。$s^2=\frac{1}{n}\sum (x_i-\bar{x}{)}^2$。

分散の正の平方根。もとのデータと同じ単位でばらつきを表現できる。

$s_{xy}=\frac{1}{n}\sum (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})$。2 変数の連動の方向を示す。

$r=s_{xy}/(s_x{s}_y)$。$-1\le r\le 1$ の値で 2 変数の直線関係の強さを表す。

$z=(x-\bar{x})/s$ により、平均 0・標準偏差 1 の物差しに変換する操作。

z スコアを $T=50+10z$ に変換した値。平均 50・標準偏差 10 の物差し。

事象 $A$ が起こったもとで $B$ が起こる確率。$P(B\mid A)=P(A\cap B)/P(A)$。

試行結果に応じて値が確率的に決まる変数。離散と連続がある。$X,Y$ で表すのが慣例。

確率変数の「ならした平均値」。離散なら $E[X]=\sum x_i{p}_i$。

成功確率 $p$ のベルヌーイ試行を $n$ 回繰り返したときの成功回数 $X$ の分布。$E[X]=np$、$V[X]=np(1-p)$。

釣鐘型の連続分布 $N(\mu ,{\sigma }^2)$。中心極限定理により多くの平均量がこれに近づく。

母集団の未知パラメータが「ある信頼度で」入る区間。例: $\bar{X}\pm 1.96\sigma /\sqrt{n}$。

母集団の分布によらず、$n$ が十分大きいとき標本平均は近似的に正規分布に従う、という定理。

調査・推測の対象となる全データ集団。母集団の真の値(母平均・母分散など)を「母数(パラメータ)」と呼ぶ。

母集団から抽出された一部のデータ。標本から計算した値(標本平均など)を「統計量」と呼ぶ。

母集団の全要素を調べる調査(国勢調査など)。誤差は小さいがコスト・時間がかかる。

母集団の一部だけを調べて全体を推測する調査。コストが低く、ほとんどの社会調査で採用される。

母集団のどの要素も同じ確率で標本に選ばれるようにする抽出法。推測統計の前提となる。

平均 0・分散 1 の正規分布 $N(0,1)$。任意の正規分布は標準化により標準正規分布に変換できる。

$z=(x-\mu )/\sigma$。データを標準化したときの値。「平均から標準偏差いくつ分離れているか」を表す。

連続型確率変数の分布を表す関数 $f(x)$。区間 $[a,b]$ の確率は ${\int }_a^{b}f(x)dx$。

$F(x)=P(X\le x)$。「$x$ 以下になる確率」を返す関数。pdf を積分すると得られる。

標本サイズ $n$ を大きくするほど、標本平均が母平均に近づく(確率収束する)という法則。推測統計の基盤。

0 か 1 の値だけを取る最も単純な分布。$P(X=1)=p$。$n$ 回の独立試行を集めると二項分布になる。

抽出した要素を毎回母集団に戻してから次を引く方法。各回の試行が独立になり、二項分布などの前提となる。

一度抽出した要素は戻さずに次を引く方法。実際の調査の標準。試行は独立でなく、超幾何分布などで扱う。

母集団全体の平均値 $\mu$。標本平均 $\bar{X}$ は母平均の不偏推定量で、推測統計の中心的な対象。

母集団全体の分散 ${\sigma }^2$。標本分散より不偏分散($n-1$ で割る)の方が母分散の不偏推定量となる。

母集団における特定属性を持つ要素の割合 $p$。世論調査や品質管理で「賛成率」「不良率」として推定対象になる。

標本のうち特定属性を持つ要素の割合 $\hat{p}$。大標本では $\hat{p}\sim N(p,p(1-p)/n)$ に近づく(中心極限定理)。

$E[aX+bY]=aE[X]+bE[Y]$ が独立性に関係なく常に成り立つ性質。確率論で最も使われる便利な道具。

複数の確率変数 $(X,Y)$ が同時に取る値の確率分布。同時分布から各変数の周辺分布や条件付き分布が得られる。

同時分布から他の変数を確率の足し合わせ(積分)で消去して得られる、1 つの変数の単独分布。

$(a+b{)}^n={\sum }_{k=0}^n{}_n{C}_k{a}^k{b}^{n-k}$。二項分布の確率関数の正体でもある重要な展開公式。

現場の品質改善で使う 7 つの数値分析ツール ─ パレート図・特性要因図(フィッシュボーン)・ヒストグラム・散布図・管理図・チェックシート・グラフ(層別)。

言語データ・概念整理向けの 7 つのツール ─ 親和図(KJ 法)・連関図・系統図・マトリクス図・マトリクスデータ解析法・PDPC 法・アローダイアグラム。1979 年提唱。

Plan(計画)→ Do(実行)→ Check(確認)→ Act(処置)を反復する継続改善の枠組み。Deming サイクルとも。仮説検証を回すというサイエンスの基本構造を経営に持ち込んだもの。

帰無仮説 H₀ が正しいと仮定したときに、観測された統計量以上に極端な値が得られる確率。$p<\alpha$ なら H₀ を棄却する。『H₀ が正しい確率』ではないので解釈に注意。

検定統計量がこの範囲に入ったら帰無仮説を棄却する領域。両側 z 検定で α=5% なら $|Z|\ge 1.96$、右片側で α=5% なら $Z\ge 1.645$。検定設計の中心概念。

帰無仮説 H₀ が正しいのに棄却してしまう誤り。発生確率 = 有意水準 $\alpha$。新薬で『効果がないのにある』と判定するなど。

帰無仮説 H₀ が誤っているのに棄却しない誤り。発生確率 $\beta$。検出力 = $1-\beta$。実際の効果を見逃すミス。第一種の誤りとはトレードオフ関係(片方を厳しくすれば他方が緩む)。

検定統計量 $Z=(\bar{X}-{\mu }_0)/(\sigma /\sqrt{n})$ が標準正規分布に従うことを利用する検定。母分散既知 or 大標本で母平均・母比率の検定に使う。3 級で扱う最も基本的な検定。

観測度数分布が理論分布に従うかを判定するカイ二乗検定。${\chi }^2=\sum (O_i-E_i{)}^2/E_i$ が自由度 $k-1$ のカイ二乗分布に従う。サイコロの公平性、メンデルの遺伝の法則の検証など。

対立仮説 $H_1:\mu >{\mu }_0$ または $\mu <{\mu }_0$ のように方向を指定した検定。両側に比べ棄却域が片側に集中するため、同じ α で検出力が高い。事後に方向を変えるのは『p ハッキング』。

対立仮説 $H_1:\mu \ne {\mu }_0$ のように方向を限定しない検定。棄却域が両裾(各 $\alpha /2$)に分かれる。『変わったか』を見たい標準的な状況で使う。

${\hat{s}}^2=\frac{1}{n-1}\sum (X_i-\bar{X}{)}^2$。母分散 ${\sigma }^2$ の不偏推定量。

推定量のばらつきの大きさ。標本平均なら $\sigma /\sqrt{n}$。$n$ を増やすと縮む。

推定で「自由に動ける情報の数」。不偏分散の自由度は $n-1$、回帰の残差は $n-k-1$ など。

標準正規より裾が厚い釣鐘型分布。母分散未知での母平均の推定・検定に使う。自由度を持つ。

「差はない」「効果はない」など、退屈で当たり障りのない出発点となる仮説。$H_0$。

帰無仮説に反する、研究者が示したい仮説。$H_1$ または $H_a$。

「$H_0$ が真なのに棄却してしまう確率」の上限。慣例的に $\alpha =0.05$ や $0.01$。

$H_0$ のもとで、現在のデータと同等以上に極端なデータが観測される確率。$p<\alpha$ で棄却。

$H_0$ が真なのに棄却してしまう誤り。確率は $\alpha$。

$H_1$ が真なのに $H_0$ を棄却できない誤り。確率は $\beta$。検出力は $1-\beta$。

観測度数と期待度数の食い違いを ${\chi }^2=\sum (O-E{)}^2/E$ で測る検定。適合度・独立性に使う。

回帰直線の傾き $\hat{\beta }$。$x$ が 1 単位増えたときの $y$ の予測値の変化量。

$R^2=1-\mathrm{RSS}/\mathrm{TSS}$。回帰モデルが応答変数の分散をどれだけ説明できたかの指標。

残差の 2 乗和を最小にするように回帰係数を推定する方法。$\hat{\mathbf{\beta }}=(X^{\top }X{)}^{-1}{X}^{\top }\mathbf{y}$。

期待値が母数に一致する推定量 $E[\hat{\theta }]=\theta$。標本平均は母平均の不偏推定量、不偏分散は母分散の不偏推定量。

標準正規変数 $Z_1,\dots ,Z_k$ の二乗和 $\sum Z_i^2$ の分布。自由度 $k$。分散の検定や独立性の検定で使う。

2 つの独立なカイ二乗統計量の比の分布。分散分析・分散比の検定に使う。

F 分布を使った検定の総称。2 群の分散の等しさの検定や、回帰モデルの全係数 0 の検定など。

同じ被験者の前後比較など、ペア構造があるデータの平均差の検定。差 $d_i$ の平均が 0 かを検定する。

独立な 2 群の平均差の検定。等分散を仮定するスチューデントの t 検定と、仮定しないウェルチの t 検定がある。

3 群以上の平均差を、群間変動と群内変動の比(F 値)で同時に検定する手法。一元配置・二元配置などがある。

実測値とモデルによる予測値の差 $y_i-{\hat{y}}_i$。回帰の当てはまりや前提(等分散・独立性)を残差プロットで診断する。

重回帰で説明変数どうしが強く相関している状態。係数の推定が不安定になる。VIF などで検出する。

母集団のすべての要素が等しい確率で選ばれる、最も基本的な無作為抽出法。

母集団を性別・年代などの層に分け、各層から無作為抽出する方法。層内が均質なほど推定精度が上がる。

母集団を地域・学校などの集落(クラスター)に分け、いくつかのクラスターを丸ごと抽出する方法。コスト効率が高い。

公的統計の作成・利用に関する基本法律(2007 年全部改正)。基幹統計の指定、統計データの目的外利用、秘密保護などを規定。

国勢統計(国勢調査)など、特に重要として総務大臣が指定する公的統計。報告義務・正確性確保の規定が強化されている。

標本調査で全数を見ないことから生じる、推定値と母集団真値のズレ。標本サイズの平方根に反比例して小さくなる。

回答漏れ・回答ミス・集計ミスなど、抽出以外の原因で生じる誤差。標本サイズを増やしても減らない。

都道府県 → 市区町村 → 世帯のように、段階的に抽出単位を絞り込む方法。大規模調査でコストを抑えられる。

区間 $[a,b]$ で確率密度が一定の連続分布。乱数生成の基礎で、他分布のシミュレーションの出発点になる。

成功確率 $p$ のベルヌーイ試行を繰り返したときの初めて成功するまでの試行回数の分布。$E[X]=1/p$。

信頼区間が母数を含む確率(例: 95%)。$1-\alpha$ の関係。区間幅と引き換えに信頼度を高められる。

対立仮説が真のとき正しく帰無仮説を棄却できる確率 $1-\beta$。サンプルサイズ設計の基準として使う。

群間の差の大きさを標準化した指標(Cohen の $d$ など)。p 値だけでは分からない「実質的な大きさ」を示す。

正規性などの分布仮定を置かず、順位や符号を用いる検定の総称。サンプルが小さい・分布が歪むときに有用。

対応のある 2 群差を、差の符号と順位に基づいて検定するノンパラ手法。対応のある t 検定の正規性を仮定しない代替。

独立な 2 群の中央位置差を順位で検定するノンパラ手法。対応のない t 検定の正規性を仮定しない代替。

2 変数の順位どうしのピアソン相関。単調関係を測り、外れ値や非線形変換に頑健。

説明変数を増やすと無闇に上がる $R^2$ を、自由度で罰則化した指標。重回帰のモデル比較の基本ツール。

$\mathrm{AIC}=-2\log L+2k$。当てはまり($-2\log L$)とパラメータ数 $k$ の罰則の和。小さいほど良いモデル。

$\mathrm{BIC}=-2\log L+k\log n$。AIC よりパラメータ数の罰則が強く、より単純なモデルを選びやすい情報量規準。

入力ミス・重複・形式不統一などを発見・修正してデータを分析可能な状態にする工程。実務の分析時間の半分以上を占める。

欠損データを除外/平均補完/回帰補完/多重代入などで処理する手法群。欠損メカニズム(MCAR/MAR/MNAR)で適切な手法が変わる。

特徴量を平均 0 ・分散 1(標準化)、または $[0,1]$(正規化)に揃える前処理。距離ベース手法・勾配法で必須。

ユーザーをランダムに 2 群に分け、施策の効果を比較する実験。Web マーケ・プロダクト改善で標準。仮説検定の応用そのもの。

Excel・BI ツールで、行/列/値を動的に切り替えてクロス集計を行う仕組み。DS 基礎試験では実技の中核機能。

目標達成度を測る重要業績評価指標。事業の北極星指標(NSM)とともに、データドリブン経営の意思決定基準となる。

国の経済活動を生産・分配・支出の側面から体系的に記録する統計体系。GDP はその主要指標。日本は内閣府が作成。

家計が購入する商品・サービスの価格変動を、ある基準時を 100 として表す指数。総務省が作成、日銀の物価目標の対象。

標本構成と母集団構成のズレを補正するため、各回答に「逆数(または比)」の重みを掛けて集計する手法。

公的統計データの提供時に、個人や事業所が特定されないよう、頂上値の丸めやセル抑制等で識別リスクを低減する処理。

目標精度・コスト・回収率を踏まえ、抽出方法・標本サイズ・層化変数などを事前に決める計画段階。調査の質を大きく左右する。

工程から定期的に取った統計量を時系列で記録し、UCL/LCL を引いて異常を判定する図。Shewhart の X̄-R 管理図、p 管理図、c 管理図など。

規格幅に対する工程のばらつきの大きさを表す指標。$C_p=(USL-LSL)/(6\sigma )$、中心ずれを考慮した $C_{pk}$ も併用。製造業の目標 $C_{pk}\ge 1.33$。

$\pm 6\sigma$ の品質管理を目指す改革運動。100 万個に 3.4 個の不良率(3.4 PPM)。$C_{pk}=2.0$ に相当。モトローラ・GE が広めた。

抜取検査の性能を示す曲線。横軸=ロット不良率、縦軸=合格確率。AQL では合格、LTPD では不合格となるのが理想。

合格品質水準。検査でほぼ常に合格とすべき不良率の上限。生産者リスク α が 5% 以下になる水準。

ロット許容不良率。検査でほぼ常に不合格とすべき不良率。消費者リスク β が 10% 以下になる水準。

パレート図・特性要因図・ヒストグラム・散布図・管理図・チェックシート・グラフ(層別)。数値データを使った品質改善の基本ツール。

親和図(KJ 法)・連関図・系統図・マトリクス図・マトリクスデータ解析・PDPC 法・アローダイアグラム。言語データ・概念整理に特化。

総合的品質管理。3 本柱は『顧客重視・全員参加・継続的改善(カイゼン)』。日本の製造業の競争力の源泉となった経営手法。

二値分類の閾値を動かしたとき、真陽性率(縦軸)と偽陽性率(横軸)の関係を描いた曲線。AUC で性能を要約。

ROC 曲線の下側面積。1.0 で完璧、0.5 でランダム。閾値非依存の分類性能指標。

適合率(Precision)と再現率(Recall)の調和平均。クラス不均衡なデータの分類評価で使われる。

ドメイン知識を活用して有用な特徴量を作る作業。テーブルデータのモデル性能を大きく左右する。

2 標本の平均差を検定する手法のうち、等分散を仮定しないバージョン。Welch-Satterthwaite の近似自由度を用いる。現代の実務では既定値に近い扱い。

同一個体・同一ペアで観測した 2 値の差について 1 標本 t 検定を行う方法。個人差が相殺されるため対応のないものより検出力が高い。

正規母集団のもとで、不偏分散を $(n-1){\hat{s}}^2/{\sigma }_0^2\sim {\chi }_{n-1}^2$ で検定。製造工程のばらつき管理などに使う。正規性の崩れに敏感。

3 群以上の平均を一度に比較する分散分析。多重比較問題を避けて全体差を判定する。F 統計量で群間平方和と群内平方和の比を取る。

2 つの因子を同時に扱う分散分析。主効果に加えて交互作用 (interaction) を検出できる。繰り返しがあれば交互作用が分離可能。

2 元配置以上の分散分析で「ある因子の効果が、別の因子の水準で異なる」現象。プロットの折れ線が平行でないとき交互作用がある。

$m$ 個の検定で各有意水準を $\alpha /m$ に厳しくし、全体の Type I エラー率(FWER)を抑える方法。簡便だが保守的。

ANOVA の事後検定で、全ペア比較を等しい有意水準で行う方法。スチューデント化された範囲分布を使う。Bonferroni より検出力が高い。

複数の説明変数を持つ線形回帰。各偏回帰係数 ${\beta }_j$ は他の変数を固定したときの効果。正規方程式 $\hat{\beta }=(X^{\top }X{)}^{-1}{X}^{\top }y$。

重回帰モデルの個別の係数。「他の説明変数を固定したときの $x_j$ の効果」を表す。単純相関とは異なる。

重回帰で説明変数を増やすと $R^2$ が必ず上がる問題を補正した指標。意味のない変数を増やすと逆に下がる。

説明変数同士が強く相関している状態。係数の標準誤差が膨張し、個別 t 値が小さくなる。VIF で診断。

多重共線性の診断指標。${\mathrm{VIF}}_j=1/(1-R_j^2)$ で計算され、5〜10 を超えると要注意。

個別観測値が回帰係数に与える影響の総合指標。1 を大きく超える観測点はモデルへの影響が強い。

説明変数 $x$ が他のデータから離れた観測点ほど大きい値を取る指標。$h_{ii}$ で表す。

回帰の残差の分散が一定でない状態(不均一分散)。残差プロットがラッパ型になる。$\log y$ 変換や WLS で対処。

規格幅 USL−LSL に対する工程ばらつきの相対指標。$C_p=(\mathrm{USL}-\mathrm{LSL})/(6\sigma )$。中心ずれを考慮した $C_{pk}$、目標値からの逸脱もペナルティ化する $C_{pm}$ を併用する。

規格幅が ±6σ に収まる工程能力($C_{pk}=2.0$、不良率 ≒ 3.4 PPM)を目標とする品質改革手法。モトローラ発、GE が 1990 年代に展開。DMAIC サイクルで運用。

工程の測定値を時系列で記録し、中心線・上下管理限界(±3σ)で異常を検出する図。Shewhart が 1924 年に考案。X̄-R / X̄-s / X-Rs(計量値)、p / np / c / u(計数値)に分かれる。

抜取検査計画における『ロット不良率 p』と『合格確率 L(p)』の関係を表す曲線。AQL(生産者リスク α=5% 以下)と LTPD(消費者リスク β=10% 以下)で計画の性能を要約する。

限られた試行で複数因子の効果を効率よく分離する統計手法。Fisher の 3 原則(反復・無作為化・局所管理)を出発点に、一元配置・二元配置・直交表・田口メソッドに発展。

$n$ 行 $k$ 列で、任意の 2 列の水準組合せが同回数現れる表。$L_8(2^7),L_9(3^4),L_{16}(2^{15})$ などが代表的。少ない試行で多因子の主効果を独立に推定できる。

因子の組合せが主効果の単純合算で説明できない現象。二元配置 ANOVA で $S_{A\times B}$ として検定する。交互作用を見落とすと因子の真の効果を取り違える。

田口玄一が体系化した品質工学。誤差因子のもとで応答が安定する制御因子の組合せを SN 比 $\mathrm{SN}=10{\log }_{10}({\bar{y}}^2/s^2)$ の最大化で探す『ロバスト設計』。直交表が主道具。

時刻 $t$ までに故障しない確率 $R(t)=P(T>t)=1-F(t)$。故障率 $\lambda (t)=f(t)/R(t)$ から $R(t)=\exp (-{\int }_0^t\lambda )$ と一意に決まる。生存解析の生存関数と同概念。

故障率 $\lambda (t)$ の典型的な時間変化。初期故障期(減少)→ 偶発故障期(一定)→ 摩耗故障期(増加)の 3 段階。バーンインで初期故障を、予防保守で摩耗故障を制御する。

形状 $m$ と尺度 $\eta$ をもつ寿命分布。$R(t)=\exp (-(t/\eta {)}^m)$。$m<1$ で初期故障、$m=1$ で指数分布(偶発故障)、$m>1$ で摩耗故障 ─ バスタブ曲線の各段階を 1 つの族で表せる。

修理可能系の平均故障間隔(MTTF + MTTR)。$\mathrm{Availability}=\mathrm{MTBF}/(\mathrm{MTBF}+\mathrm{MTTR})$ で可用性を計算。SLA でファイブナイン(99.999% = 年 5 分以下停止)の根拠数字。

部品の故障モードを発生度・影響度・検知容易性で評価し、リスク優先数 RPN = O × S × D を算出するボトムアップの予防分析。FT が結果から原因を辿るのに対し、FMEA は原因から影響を予測。

頂上事象(望まない結果)から AND/OR 論理ゲートで原因を分解するトップダウン安全分析手法。基本事象に確率を付与して頂上事象の発生確率を計算。航空・原発・医療機器の業界標準。

正方行列 $A$ について $A\mathbf{v}=\lambda \mathbf{v}$($\mathbf{v}\ne 0$)を満たすスカラー $\lambda$。特性方程式 $\det (A-\lambda I)=0$ の解。トレース = 固有値の和、行列式 = 固有値の積。

$A\mathbf{v}=\lambda \mathbf{v}$ を満たす非ゼロベクトル $\mathbf{v}$。$A$ をかけても **方向が変わらない** 特別な向き。対称行列では互いに直交する固有ベクトルが選べる。

正方行列を $A=P\Lambda P^{-1}$ の形に分解(P は固有ベクトル行列、Λ は固有値の対角行列)。$A^k=P{\Lambda }^k{P}^{-1}$ より行列のべき乗が容易になる。

回答者の認知過程を 4 段階(質問の理解 → 関連情報の検索 → 判断の形成 → 回答の表出)で整理した枠組み。Tourangeau らが提唱。各段階で起こる誤差を予測して調査票を設計する。

標本誤差以外の誤差全般。カバレッジ誤差(フレーム不備)・無回答誤差・測定誤差・処理誤差の 4 種類が主軸。標本サイズを増やしても減らないので、ビッグデータでも残る。

標本フレーム(調査台帳)が母集団を正しく反映していない誤差。1936 年米大統領選 Literary Digest 誌の予測失敗が古典的事例。Web 調査・固定電話 RDD でも常に問題になる。

回答者が社会通念上『望ましい』方向に回答を歪めるバイアス。飲酒量・運動量・収入・学歴・違反行為などで顕著。匿名性の確保や間接質問法で軽減。

取得した標本を年齢×性別等で集計し、母集団の構成比に合わせる重み付け。Web 調査・任意参加調査の偏り矯正に使う標準手法。レイキング(複数変数同時調整)に拡張可能。

L1 正則化付き線形回帰: $\Vert y-X\beta {\Vert }^2+\lambda \Vert \beta {\Vert }_1$。係数を完全に 0 にする効果があり、**特徴選択** に使える。多重共線性下での不安定さは ElasticNet で緩和。

L2 正則化付き線形回帰: $\Vert y-X\beta {\Vert }^2+\lambda \Vert \beta {\Vert }_2^2$。係数を縮小して多重共線性に強い。すべての特徴を残すので解釈はしやすいが、不要特徴の除去はしない。

弱学習器(決定木)を順次に学習し、前段の残差を次の木が予測するアンサンブル手法。XGBoost・LightGBM・CatBoost が現代の表形式データ予測のデファクト標準。

多数の決定木をブートストラップサンプル + 特徴量サンプリングで作り、平均/多数決で予測する **バギング** 系のアンサンブル。過学習に頑健で実務の最初の選択肢。

クラス境界からのマージン(最近距離)を最大化する分類器。**カーネルトリック** で非線形分離に拡張(RBF カーネルが標準)。少データ・高次元で安定。

$P(y=1\mid \mathbf{x})=\sigma ({\mathbf{w}}^{\top }\mathbf{x}+b)$ の線形分類器。確率出力・係数解釈性・高速。実務のベースラインで最頻出。交差エントロピー損失で学習。

クラスタ数 $k$ を事前決定し、各点を最寄りの重心に割り当て + 重心更新を反復する教師なし学習。$k$ 決定にエルボー法・シルエットスコアを使う。初期化感度を **k-means++** で軽減。

Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise。密度ベースで $k$ 不要・任意形状のクラスタ発見・外れ値自動検出が利点。`eps`・`min_samples` がハイパラ。

高次元データの局所近傍関係を低次元(通常 2 次元)で保つ非線形次元削減手法。可視化に強いが大域構造は壊れがち。Word Embedding 可視化の定番。後継 UMAP は大域構造もより保つ。

ユーザー × アイテムの評価行列から、似たユーザー / 似たアイテムを使って好みを予測する推薦手法。**行列分解(SVD・ALS)** が中核数学。Netflix Prize 優勝モデルの基盤。

等分散を仮定しない 2 標本 t 検定。Excel の T.TEST 関数で `検定の種類=3`、または分析ツール『等分散を仮定しない 2 標本検定』で実行。実務での 2 群比較の標準。

同じ被験者の前後比較で平均差を検定。被験者間のばらつきを相殺できるため検出力が高い。Excel の T.TEST で `検定の種類=1`。投薬前後・施策前後・テスト前後で頻用。

3 群以上の検定で、各ペア検定を繰り返すと第一種の誤りが増殖する問題。**Bonferroni 補正**(α/m)・**Tukey の HSD**・**Dunnett 検定** で全体の α を制御するのが定石。

$V=\sqrt{{\chi }^2/(N\cdot \min (r-1,c-1))}$ で 0〜1 の標準化された関連の強さ指標。p 値とセットで報告し、$V\approx 0.1$ で弱、$0.3$ で中、$0.5$ で強の目安。

$2\times 2$ 分割表の独立性を超幾何分布で厳密計算する検定。期待度数 < 5 の小標本でカイ二乗近似が破綻する場面で使う。R: `fisher.test()`、Python: `scipy.stats.fisher_exact()`。

$2\times 2$ 表で $\mathrm{OR}=ad/bc$。ケースコントロール研究で頻用。$\ln \mathrm{OR}$ が近似的に正規分布で、SE = $\sqrt{1/a+1/b+1/c+1/d}$。希少疾患では $\mathrm{OR}\approx \mathrm{RR}$。

層別された複数の $2\times 2$ 表を統合して合同オッズ比を算出する古典的手法。${\mathrm{OR}}_{\mathrm{MH}}=\sum a_k{d}_k/n_k/\sum b_k{c}_k/n_k$。シンプソンのパラドックスを回避。

$\mathrm{logit}(p)=\ln (p/(1-p))$。確率 $p$ を $(-\infty ,\infty )$ にマッピング。逆関数がシグモイド $\sigma (z)=1/(1+e^{-z})$。ロジスティック回帰の中核。

ロジスティック回帰の適合度を見る検定。予測確率を 10 分位に分け、観測 vs 期待のカイ二乗統計量で評価。p > 0.05 で『適合してる』(逆向きの仮説検定)。

EU の一般データ保護規則(2018 施行)。EU 域内の個人データ処理に適用、忘れられる権利・データポータビリティ・DPO 選任義務など。違反は最大 2,000 万ユーロまたは全世界売上の 4%。

世界初の包括的 AI 規制(2024 施行)。リスクレベル別(禁止 / ハイリスク / 限定リスク / 最小リスク)に要求事項。違反は最大全世界売上の 7%。EU 域外企業も EU 個人を対象なら適用対象。

ゲーム理論のシャプレイ値で機械学習モデルの予測を説明する手法。Local + Global 両対応で、XGBoost / LightGBM 等で標準的に使われる。XAI(説明可能 AI)の現代の代表手法。

機械学習モデルの仕様書(Mitchell et al. 2019)。学習データ・性能指標・想定用途・既知の制限・公平性評価を記載。Hugging Face Hub で標準化。AI ガバナンスの基本ドキュメント。

単位時間あたり平均 $\lambda$ 回起こる稀な事象の発生回数の分布。$E[X]=V[X]=\lambda$。

ポアソン過程の事象間隔(待ち時間)の分布。$E[T]=1/\lambda$。無記憶性をもつ。

正規分布の多次元版 $N_k(\mathbf{\mu },\Sigma )$。線形変換も周辺分布も条件付き分布も正規。

事後分布 $\propto$ 尤度 $\times$ 事前分布。データを見て信念を更新する公式。

データを観測した後の母数 $\theta$ の分布。点推定や信用区間の出発点。

事前分布と尤度の組み合わせで、事後分布が同じ族の分布に閉じる関係。例: ベータ-二項。

複数の説明変数を持つ線形回帰モデル。$\mathbf{y}=X\mathbf{\beta }+\mathbf{\epsilon }$。

二値応答変数(成功/失敗)を扱う GLM。オッズの対数 $\log (p/(1-p))={\beta }_0+{\beta }_{1}x+\cdots$ をモデル化する。係数 ${\beta }_j$ は「説明変数が 1 単位増えたときオッズが $e^{{\beta }_j}$ 倍になる」と解釈できる。マーケティング・医療で頻出。

分散共分散行列の固有ベクトル方向に射影することで、多変量データを低次元に圧縮する手法。

$X_t={\varphi }_1{X}_{t-1}+\cdots +{\varphi }_p{X}_{t-p}+{\epsilon }_t$。過去の値で現在を予測する時系列モデル。

差分を取って定常化した後 ARMA でモデル化する非定常時系列の標準モデル。$\mathrm{ARIMA}(p,d,q)$。

事前分布とデータから事後分布 $p(\theta |x)\propto p(x|\theta )p(\theta )$ を求め、その分布(または期待値・MAP)で推定する方法。

データを観察する前に持つパラメータ $\theta$ への信念を表す確率分布 $p(\theta )$。共役分布や無情報事前分布が代表的。

他の変数の影響を統制(線形回帰で除去)した上での 2 変数の相関。見かけの相関と本当の関係を区別するのに使う。

観測変数の背後に潜む少数の共通因子を抽出する手法。心理測定や品質工学で広く使われる。主成分分析と目的が異なる。

似たデータをグループ化する教師なし手法。階層的クラスタリング(ウォード法など)と非階層型(k-means)がある。

線形予測子 $\eta =X\beta$ をリンク関数で結ぶ、線形回帰の一般化。正規・二項・ポアソンなど指数型分布族を扱える。

GLM で目的変数の期待値 $\mu$ と線形予測子 $\eta$ を結ぶ関数 $g(\mu )=\eta$。ロジット・対数・恒等など。

イベント発生までの時間を、打ち切り(まだ起きていないデータ)を考慮して扱う手法。カプラン・マイヤー・Cox 比例ハザードが代表。

時刻 $t$ まで生存していた条件のもとで、その瞬間にイベントが起こる「率」。$h(t)=f(t)/S(t)$。

平均 0・分散一定で、時刻間に相関がない時系列。予測モデルの「予測できない残差」が満たすべき性質。

時系列から季節パターンを取り除く処理。経済統計(GDP・小売販売額など)では原系列と季節調整値が併記される。

正解ラベル付きのデータから入出力の関係を学習する枠組み。分類(離散ラベル)と回帰(連続値)に分かれる。

ラベルなしデータから構造(クラスター・低次元表現)を発見する枠組み。k-means・主成分分析・自己符号化器など。

エージェントが環境と相互作用し、報酬を最大化する行動方策を試行錯誤で学ぶ枠組み。AlphaGo・自動運転などで成功。

訓練データに合わせ込みすぎ、未知データへの汎化性能が低下する現象。モデル複雑度に対しデータが少ないと起きやすい。

損失関数に係数の大きさへの罰則を加え過学習を抑える手法。L1(ラッソ・スパース化)と L2(リッジ・縮小)が代表的。

データを K 分割し、各部分をテスト用に回しながら平均性能を評価する手法。少データでの汎化性能評価の標準手法。

分類予測を「真陽性・偽陽性・偽陰性・真陰性」の 4 マスにまとめた表。各種評価指標の出発点。

適合率 = TP/(TP+FP)(陽性予測のうち本当に陽性)、再現率 = TP/(TP+FN)(本当の陽性のうち拾えた割合)。両者の調和平均が F1。

閾値を動かしたときの「真陽性率(再現率)」と「偽陽性率」をプロットした曲線。曲線下面積 AUC が分類器の総合性能。

損失関数の勾配方向と逆向きにパラメータを少しずつ更新する最適化法。バッチ・確率的(SGD)・ミニバッチがある。

線形変換と非線形活性化関数を多層に積んだ関数近似モデル。多層化したものをディープラーニングと呼ぶ。

自己注意機構(self-attention)を中核とするディープラーニングモデル。BERT・GPT など現代の大規模言語モデルの基盤。

予測誤差はバイアス²(モデルの単純さの偏り)+ バリアンス(訓練データへの敏感さ)+ ノイズに分解される。両者のトレードオフがモデル選択の核心。

形状パラメータ $\alpha$ ・尺度 $\beta$ をもつ正値連続分布。$\alpha =1$ で指数分布、整数 $\alpha$ でアーラン分布。待ち時間モデルや事前分布で頻出。

区間 $[0,1]$ 上の連続分布 $\mathrm{Beta}(\alpha ,\beta )$。二項分布の共役事前分布として、比率のベイズ推定で標準的に使う。

$\log X$ が正規分布に従う右に裾の長い分布。所得・株価・粒径分布など、乗算的に決まる量によく当てはまる。

二項分布の多カテゴリ版。$n$ 回の試行で $k$ 個のカテゴリそれぞれに何回入るかの同時分布。

次の状態が「現在の状態だけ」で決まる(過去に依存しない)確率過程。MCMC・状態空間モデルの基礎。

時系列を直近 $k$ 期の平均で平滑化する基本手法。トレンド抽出やノイズ除去に使う。MA モデルとは別概念なので注意。

直近の値ほど重みを大きくする平滑化(重みが幾何的に減衰)。Holt・Holt–Winters でトレンド・季節性に拡張できる。

観測されない状態(state)が時間発展し、それを通じて観測値が得られるという定式化。カルマンフィルタが代表的推定手法。

事前分布のパラメータ自身にさらに分布(超事前分布)を仮定する多層モデル。グループ間で情報を共有し、推定を安定させる。

多次元の事後分布から、各変数を「他の変数を固定した条件付き分布」から順番にサンプルする MCMC 手法。

提案分布から候補を発生させ、確率 $\min (1,r)$ で受容することで目標分布からのサンプルを得る MCMC の基本アルゴリズム。

対象間の距離(類似度)を保つように、低次元(通常 2 次元)に布置する手法。アンケート分析やブランド地図で使う。

「ある特徴量が閾値以上か」で再帰的にデータを分割していくモデル。解釈しやすいが過学習しやすい。アンサンブルの基礎部品。

ブートストラップ標本と特徴のランダム選択で多数の決定木を学習し、平均(または多数決)を取る代表的アンサンブル手法。

弱学習器(浅い木)を残差にフィットさせ、順次足し合わせる手法。XGBoost・LightGBM など実務分類で最も強力なアプローチの一つ。

クラスを最もマージン広く分離する超平面を求める分類器。カーネルトリックで非線形分類にも拡張できる。

新しい点に最も近い $k$ 個の訓練点から多数決(分類)/平均(回帰)で予測する遅延学習。シンプルだが高次元で性能が落ちやすい。

特徴間の条件付き独立を仮定し、ベイズの定理で事後確率を計算する分類器。テキスト分類で高速かつ強力。

複数の弱い学習器を組み合わせて性能を上げる枠組み。バギング・ブースティング・スタッキングが三大手法。

ブートストラップで作った複数標本で学習器を並列に訓練し、出力を平均/多数決する手法。バリアンスを下げる。ランダムフォレストの基礎。

弱学習器を逐次的に学習し、誤りに重みをつけて次に活かす手法。バイアスを下げる。AdaBoost・勾配ブースティングが代表。

学習で最適化されず、事前に設定するパラメータ(学習率・木の深さ・正則化強度など)。グリッド/ランダム/ベイズ最適化で探索する。

学習時に各ニューロンを確率 $p$ でランダムに無効化することで過学習を防ぐ正則化手法。推論時は全ユニットを使い出力をスケール。

ミニバッチごとに中間層の出力を平均 0・分散 1 に正規化してから線形変換する手法。学習の高速化と安定化に大きく寄与する。

入力のどの部分にどれだけ注目するかを重み付けで動的に決める仕組み。Transformer の中核で、機械翻訳・LLM の性能を飛躍させた。

大規模データで学習済みのモデル(例: ImageNet/BERT)を、別タスク用に再利用する枠組み。少データで高性能を得る現代の標準。

事前学習済みモデルの一部または全パラメータを、目的タスクの少量データで追加学習する手法。LLM の業務カスタマイズで主流。

AI モデルの予測根拠を人間が解釈できる形で示す技術や思想。SHAP・LIME・Grad-CAM などが代表。医療・与信などで必須。

個別レコードの有無で出力分布がほぼ変わらないようノイズを加え、個人特定リスクを定量的に保証するプライバシー保護技術。

公平性・透明性・説明責任・プライバシー・安全性など、AI を社会で使う上での原則と実践。各国で AI ガバナンス枠組みが整備中。

回転・反転・ノイズ付加などで訓練データを人工的に増やす手法。画像・音声で過学習抑制と汎化向上に大きく寄与する。

新技術がもたらす倫理的・法的・社会的課題の総称。AI / ゲノム / 自動運転などで研究開発と並行して検討される。

多次元配列。0 階=スカラー、1 階=ベクトル、2 階=行列、3 階以上=テンソル。DL では画像バッチを (N, C, H, W) の 4 階テンソルで扱うのが標準。

ニューラルネットで、入力から出力に向かって計算を進める過程。各層で線形変換 $W\mathbf{x}+\mathbf{b}$ + 活性化関数を順次適用する。

損失関数の勾配を、出力層から入力層に向かって連鎖律で逐次的に計算するアルゴリズム。DL の学習を支える中核技術。

活性化関数 $\max (0,x)$。負の領域で勾配 0、正の領域で勾配 1。DL で勾配消失を緩和して学習を成功させた立役者。

$\sigma (z{)}_i=e^{z_i}/{\sum }_j{e}^{z_j}$。多クラス分類の出力層で確率分布に変換。交差エントロピー損失と組合せて使う。

深いネットワークで逆伝播時に勾配が指数的に小さくなり、初期層が学習できなくなる現象。ReLU・残差接続・LSTM ゲートで緩和。

${\mathbf{a}}^{(l)}={\mathbf{a}}^{(l-1)}+F({\mathbf{a}}^{(l-1)})$。前層の入力を後層に直接足す経路。ResNet で 100 層以上の深層化を実現。

Momentum と RMSProp を組合せた最適化アルゴリズム。各パラメータの学習率を適応的に調整。現在 DL の事実上のデフォルト。

畳み込み層 + プーリング層を中心に構成された、画像処理に特化した DL アーキテクチャ。LeNet から ResNet・EfficientNet まで多数の派生。

領域ごとに最大値(Max pooling)または平均(Average pooling)を取る操作。ダウンサンプリング + 位置のずれへの頑健性。

RNN の一種。忘却・入力・出力の 3 ゲートを持ち、長期依存を学習可能。機械翻訳・音声認識で長らく主役だった。

入力系列の各位置が他のすべての位置を参照する仕組み。$\mathrm{softmax}(Q{K}^{\top }/\sqrt{d_k})V$ で計算。Transformer の中核。

Google が 2018 年に発表した Transformer Encoder ベースの事前学習モデル。マスクされた単語の予測(MLM)で学習し、ファインチューニングで様々な NLP タスクに適用。

OpenAI が 2018 年から発表している Transformer Decoder ベースの自己回帰生成モデル。次の単語予測で学習し、ChatGPT などの LLM の基盤に。

Encoder-Decoder で潜在変数の分布を学習する生成モデル。再構成誤差 + KL ダイバージェンスを最小化(ELBO 最大化)。

生成器と識別器を競合させる生成モデル。生成器が偽物を作り、識別器が本物 / 偽物を判定。学習が不安定だが、高品質な生成が可能。

ノイズを段階的に加える順過程の逆を学習する生成モデル。Stable Diffusion・DALL-E 3 など現代の画像生成 AI の中核。

人間が比較した嗜好データから報酬モデルを学習し、LLM を強化学習で微調整する手法。ChatGPT・Claude などの『有用で安全な対話エージェント化』の核心技術。

大きい教師モデルの出力(soft target)を学習目標として、小さい生徒モデルを学習させる手法。BERT → DistilBERT が代表例。

DL モデルの重み・活性を float32 から int8 などに変換し、サイズ・推論速度を改善する手法。エッジデバイスでの推論に必須。

実際の標本設計の分散を、同じ n の単純無作為抽出と比べた比。deff < 1 で精度向上、deff > 1 で精度低下。クラスター抽出は通常 deff > 1。

層化抽出で各層の標本サイズを $n_h\propto N_h{S}_h$(層サイズ × 層内標準偏差)で決める最適配分法。精度を最大化する。

欠測値に対して複数のもっともらしい代入値を作り、各セットで推定 → Rubin's rules で統合する手法。代入の不確実性も含めて分散を計算できる。

ニューラルネットの勾配を出力層から入力層へ連鎖律で計算する手法。深層学習の学習を実用化した。

ニューロンの出力を非線形に変換する関数。ReLU・Sigmoid・Tanh・GELU などが使われる。

画像処理に特化した NN。畳み込み層で局所特徴を抽出し、プーリング層でダウンサンプリングする。

離散的なトークン(単語など)を密ベクトルに変換する表現。Word2Vec・BERT 埋め込みなど。

クラス間のマージンを最大化する分類器。カーネル法で非線形分離も可能。

データを k 個のクラスタに分割する代表的な教師なし学習。重心とデータ点の距離を最小化。

高次元データの本質的な構造を低次元で表現する手法群。PCA・t-SNE・UMAP が代表的。

世界最大の機械学習コンペプラットフォーム。実データでスキル研鑽・ポートフォリオ作成ができる。

$X$ の過去が $Y$ の予測に役立つ、という意味の因果性 (Granger 1969)。VAR モデルで F 検定する。厳密な因果ではない点に注意。

介入時点の前後でレベル変化(切片)とトレンド変化(傾き)を回帰で推定する古典的手法。公衆衛生介入の評価で広く使われる。

複数の変数からカテゴリを判別するための古典的多変量手法。Fisher の線形判別(LDA)、二次判別(QDA)が代表。教師あり分類の前身。

ラベルなしデータをグループ化する教師なし手法。階層的クラスタリング(ウォード法・最遠隣法)、k-means、DBSCAN などが代表。

観測変数の背後にある潜在因子を推定する手法。心理学・マーケティング(顧客満足要因)で広く使用。PCA とは目的が異なる。

多変量データの分散を最大化する直交軸を順に取り、低次元表現に圧縮する手法。固有値分解または SVD で計算。

階層的クラスタリングの 1 つ。クラスター間距離をクラスター内分散の増加量で定義。コンパクトな球状クラスターを作りやすい。

$k$ 個のクラスター中心を反復更新で求める非階層クラスタリング。最も広く使われる。$k$ の決定にはエルボー法・シルエット分析を用いる。

クラスタリングの良さを測る指標。各点が自クラスター内でまとまり、他クラスターから離れているほど 1 に近い。-1 〜 1 の範囲。

k-means の最適クラスター数決定法の 1 つ。SSE(クラスター内二乗和)を $k$ の関数としてプロットし、減少が緩やかになる『肘』の位置を $k$ に選ぶ。

$C_p=(USL-LSL)/(6\sigma )$ で工程のばらつきが規格内に収まる能力を測る。$C_{pk}$ は中心ずれも考慮。Cp ≥ 1.33 で十分。

工程の中心値とばらつきを時系列で監視する図。$\bar{X}$-R 管理図、$p$ 管理図、$np$ 管理図などがある。3σ 管理限界が標準。

サンプリング検査で『ロット不良率 $p$ が与えられたときに合格となる確率』を描いた曲線。生産者危険(α)・消費者危険(β)が読み取れる。

田口玄一の提唱した品質工学。直交配列表 + SN 比で『製品のロバスト性』を最大化する実験計画法。製造業で広く採用。

田口メソッドで製品の頑健性を測る指標。望大特性・望小特性・望目特性で式が異なる。値が大きいほどばらつきの影響を受けにくい。

QC 7 つ道具の 1 つ。不良要因を頻度順に並べた棒グラフ + 累積比率の折れ線。『2:8 法則』で重要な少数要因を特定する。

結果に対する要因を 4M(Man, Machine, Material, Method)などで体系化する図。原因分析の出発点として QC で頻用される。

$h(t)={\lim }_{\Delta t\to 0}P(t\le T<t+\Delta t\mid T\ge t)/\Delta t$。時点 $t$ まで生存している人が次の瞬間にイベントを起こす瞬時的確率。

右打ち切りデータから生存関数 $S(t)=P(T>t)$ をノンパラメトリックに推定する手法。階段状の推定曲線で打ち切り例も活用する。

$h(t\mid x)=h_0(t)\exp ({\beta }^{\top }x)$。ベースラインハザード $h_0(t)$ を特定せずに係数 $\beta$ を部分尤度で推定するセミパラ手法。

2 群以上の生存曲線の差を比較するノンパラ検定。Kaplan-Meier 推定後の標準的検定として臨床試験で広く使用。

事後分布 $\pi (\theta \mid x)$ を最大化する $\theta$。事前分布が一様なら MLE と一致。点推定としてベイズ的に妥当。

Fisher 情報量の平方根に比例する不変事前分布。パラメータ変換に対して不変であり『無情報事前』として議論される。

2 つのモデル $M_0,M_1$ の周辺尤度の比。ベイズ的なモデル比較指標。Kass-Raftery の解釈基準では BF > 100 で『決定的』。

渡辺澄夫が提唱した情報量規準。AIC・BIC が階層モデルで破綻するケースでも使え、特異モデルや混合分布で安定動作。

対称行列の対角化 $A=Q\Lambda Q^{\top }$($Q$ は直交行列)。固有ベクトルが直交するため $P^{-1}=P^{\top }$ と書ける。PCA は共分散行列のスペクトル分解。

任意の $m\times n$ 行列 $A$ の分解 $A=U\Sigma V^{\top }$。$U,V$ は直交行列、$\Sigma$ は特異値を対角に並べた行列。${\sigma }_i^2$ は $A^{\top }A$ の固有値。低ランク近似・PCA・LoRA の基礎。

SVD で上位 $k$ 個の特異値だけ残した行列 $A_k={\sum }_{i=1}^k{\sigma }_i{\mathbf{u}}_i{\mathbf{v}}_i^{\top }$。Eckart-Young の定理によりフロベニウスノルム最小の rank-$k$ 近似。画像圧縮・推薦・LoRA の基礎。

対称行列 $A$ で、任意の非ゼロ $\mathbf{x}$ に対し ${\mathbf{x}}^{\top }A\mathbf{x}>0$ が成り立つもの。すべての固有値 > 0 と同値。共分散行列の逆行列・SVM の双対問題のカーネル行列など、最適化で重要。

対称行列 $A$ とベクトル $\mathbf{x}$ に対する $Q(\mathbf{x})={\mathbf{x}}^{\top }A\mathbf{x}$。2 次の項だけからなる関数で、正定値・半正定値・不定の分類が固有値の符号で決まる。多変量正規分布の指数部にも現れる。

標本誤差 + 非標本誤差を統一的に MSE(平均二乗誤差)で評価する枠組み。Eurostat・米センサス局が推進。予算配分(標本拡大 vs 督促強化 vs 認知インタビュー)を感度分析で決める基盤。

同じ準識別子(年齢・性別・住所など)を持つ個人が常に $k$ 人以上存在することを保証する匿名化技法(Sweeney 2002)。再識別攻撃への基本的な防御。l-多様性・t-近接性に発展。

AI モデルの公平性を測る指標。Demographic Parity・Equal Opportunity・Equalized Odds の 3 軸が代表で、群間で base rate が違う場合 **同時に満たせない**(Chouldechova / Kleinberg の不可能性定理)。

空間相関を測る統計量。$-1$ 〜 $+1$ の範囲で、$+$ なら似た値が空間的に集まる正の相関、$-$ ならチェッカーボード状の負の相関、0 でランダム。R: `spdep::moran.test()`。

点参照空間データから未観測地点の値を補間するベスト線形不偏予測量(BLUP)。距離に応じた共分散構造(バリオグラム)を仮定。気象・鉱業・大気汚染で標準的な空間補間法。

Google の Web ページ重要度算出アルゴリズム(Brin & Page 1998)。『重要なページからリンクされているページは重要』を再帰的に定義し、遷移行列の最大固有値に対応する固有ベクトルとして計算。

ネットワーク中心性の一つで、他ノード間の最短経路がそのノードを通る割合。情報のハブを特定する指標。$BC(v)={\sum }_{s\ne v\ne t}{\sigma }_{st}(v)/{\sigma }_{st}$。

次数分布がべき乗則 $P(k)\sim k^{-\gamma }$ に従うネットワーク(Barabási-Albert 1999)。少数の超高次数ハブが存在する。Web リンク・引用ネットワーク・SNS・タンパク質間相互作用で観察される。

観測ネットワークが現れる確率を $P(Y=y)\propto \exp ({\mathbf{\theta }}^{\top }\mathbf{s}(y))$ で表す指数族モデル。ネットワーク統計量(エッジ・三角形・homophily 等)を説明変数化、MCMC-MLE で推定。

$f(x;\theta )=h(x)\exp (\eta (\theta )T(x)-A(\theta ))$ の形に書ける分布族。十分統計量・最尤推定との相性が抜群。

「$T$ さえあれば、$\mathbf{X}$ の細部はもう $\theta$ について情報を持たない」という統計量。フィッシャー・ネイマンの分解定理で判定。

尤度関数 $L(\theta )=\prod f(X_i;\theta )$ を最大化するパラメータを推定値とする方法。一致性・漸近正規性・漸近有効性をもつ。

$I(\theta )=-E[{\partial }^2\log f/\partial {\theta }^2]$。データが $\theta$ について持つ情報の量。

正則条件下で不偏推定量の分散の下限 $V[\hat{\theta }]\ge 1/(nI(\theta ))$。MLE は漸近的にこれを達成する。

$\sqrt{n}(\hat{\theta }-\theta )\to N(0,{\sigma }^2)$ から $\sqrt{n}(g(\hat{\theta })-g(\theta ))\to N(0,g^{\prime }(\theta {)}^2{\sigma }^2)$ を導く道具。